課程大綱

課程資訊

課程名稱

微積分甲上
Calculus (general Mathematics) (a)(1)

開課學期

107-1

授課對象

機械工程學系

授課教師

戴佳原

課號

MATH1201

課程識別碼

201 101A1

班次

學分

4.0

全/半年

全年

必/選修

必修

上課時間

星期三8,9,10(15:30~18:20)星期五1,2(8:10~10:00)

上課地點

新302新302

備註

統一教學.大二以上限20人.三10為實習課.
限本系所學生(含輔系、雙修生)
總人數上限：110人

Ceiba 課程網頁

http://ceiba.ntu.edu.tw/1071MATH1201_07

課程簡介影片

核心能力關聯

核心能力與課程規劃關聯圖

課程大綱

為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印

課程概述

本課程採取「統一教學」，亦即教材內容、課程進度和考試內容與微積分甲 03 至 10 班相同。中文授課，板書英文為主（必要時提供中文翻譯），因為考試以英文命題。

我們將學習單變數函數微分與積分的概念與運算，以及關鍵的「微積分基本定理」。微分方面涵蓋極限定義、連續性，微分計算和極值問題等。積分方面，引入積分的觀念和定義後，我們證明微積分基本定理（原來微分跟積分是「反運算」！），然後介紹積分技巧，求積問題，以及基礎的微分方程等。

課程目標

掌握微積分的重要概念、了解微積分發展的歷史、熟悉微分與積分運算，透過微積分解析各學科的實際問題。另外，本課程將奠定工程數學、微分方程和數學分析等進階課程的基礎。

課程要求

預期每週課後學習時數

Office Hours

每週三 12:30~13:30
每週二 12:30~13:30

指定閱讀

1. James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition
2. 微積分甲統一教學網站. http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/a/

參考書目

教科書：
James Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th Edition

微積分歷史參考用書：
1. 蔡聰明，微積分的歷史步道，三民出版社，2013
2. Morris Kline, 數學：確定性的失落，台灣商務出版社，2004
3. E. Hairer, G. Wanner: Analysis by its History, Springer, 2000
4. V.J. Katz: A History of Mathematics, Harper Collins, New York, 1993

相關網站：
1. 微積分甲統一教學網站 http://www.math.ntu.edu.tw/~mathcal/a/
2. 數學知識網站 http://episte.math.ntu.edu.tw/cgi/mathfield.pl?fld=cal
3. 線上繪圖 https://www.desmos.com/calculator
4. 線上計算 https://www.wolframalpha.com

評量方式
(僅供參考)

No.	項目	百分比	說明
1.	期中考	35%	11/03（六）0900 ∼ 1130，範圍 1.4 ∼ 4.9（英文命題）
2.	期末考	35%	01/05（六）0900 ∼ 1130，範圍 5.1 ∼ 10.4（英文命題）
3.	紙本作業	12%	每週三實習課繳交習題（第五週 10/12 繳交），下週三實習課發回，共 15 次（第八週跟第十七週不交作業），挑選最高 12 次計分。註：鼓勵作業討論，因此可以（最多）兩人一組繳交一份作業。註：作業嚴禁抄襲。註：作業逾期不得補交。
4.	Webwork 作業	6%	請登入：http://webwork.math.ntu.edu.tw/webwork2/1071MATH1201_07/。註：首次登入後請更改密碼。
5.	小考	12%	皆為星期三第 10 節實習課考試，時間 40 分鐘，考完後解答。註：缺考者不得補考。若因公假或喪假而無法考試，該次小考成績可以報告成績替代，請攜帶請假相關書面證明與授課老師討論報告題目。 10/03 第一次小考範圍 1.4 ~ 2.8、 10/24 第二次小考範圍 3.1 ~ 4.3、 11/28 第三次小考範圍 5.1 ~ 7.3、 12/26 第四次小考範圍 7.4 ~ 9.3。
6.	實習課演練	0%	實習課演練題目一次為計算作業跟小考成績的必要條件。註：同學是實習課的主角。助教的責任是提供意見，指引方向，並協助檢驗論理跟解答。助教不負責提供標準答案、也不須講課。

課程進度

週次	日期	單元主題
第1週	9/12, 14	[1.4] Exponential Functions [1.5] Inverse Functions and Logarithms [2.1] The Tangent and Velocity Problems
第2週	9/19, 21	[2.2] The Limit of a Function [2.3] Calculating Limits Using the Limit Laws [2.4] The Precise Definition of a Limit
第3週	9/26, 28	[2.5] Continuity [2.6] Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes [2.7] Derivatives and Rates of Change [2.8] The Derivative as a Function
第4週	10/03, 05	[3.1] Derivatives of Polynomials and Exponential Functions [3.2] The Product and Quotient Rules [3.3] Derivatives of Trigonometric Functions [3.4] The Chain Rule
第5週	10/12	[3.5] Implicit Differentiation [3.6] Derivatives of Logarithmic Functions [3.8] Exponential Growth and Decay (* optional)
第6週	10/17, 19	[3.9] Related Rates [3.10] Linear Approximations and Differentials [3.11] Hyperbolic Functions (* optional) [4.1] Maximum and Minimum Values
第7週	10/24, 26	[4.2] The Mean Value Theorem [4.3] How Derivatives Affect the Shape of a Graph [4.4] Indeterminate Forms and L’Hospital’s Rule
第8週	10/31, 11/02	[4.5] Summary of Curve Sketching [4.7] Optimization Problems [4.9] Antiderivatives 期中考 11/3（六）0900 ~ 1130，範圍 1.4 ~ 4.9（英文命題）
第9週	11/07, 09	[5.1] Areas and Distances [5.2] The Definite Integral [5.3] The Fundamental Theorem of Calculus [5.4] Indefinite Integrals and the Net Change Theorem [5.5] The Substitution Rule
第10週	11/14, 16	[6.1] Areas Between Curves [6.2] Volume [6.3] Volumes by Cylindrical Shells [6.5] Average Value of a Function
第11週	11/21, 23	[7.1] Integration by Parts [7.2] Trigonometric Integrals [7.3] Trigonometric Substitution
第12週	11/28, 30	[7.4] Integration of Rational Functions by Partial Fractions [7.5] Strategy for Integration [7.8] Improper Integrals
第13週	12/05, 07	[8.1] Arc Length [8.2] Area of a Surface of Revolution
第14週	12/12, 14	[9.1] Modeling with Differential Equations [9.3] Separable Equations
第15週	12/19, 21	[9.4] Models for Population Growth [9.5] Linear Equations
第16週	12/26, 28	[10.1] Curves Defined by Parametric Equations [10.2] Calculus with Parametric Curves [10.3] Polar Coordinates
第17週	2019 1/02, 04	[10.4] Areas and Lengths in Polar Coordinates 期末考 1/06（日）1400 ~ 1630，範圍 5.1 ~ 10.4（英文命題）